Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = - 3 x - 5$ , $g (x) = - 3 x^{2} - 5 x + 4$ , $(f g) (x)$

Paso 1

Evalúa $f g$ .

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función en $f g$ con las funciones reales.

$(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$

Paso 1.2

Expande $(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$- 3 x (- 3 x^{2}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 3 \cdot - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.3.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Paso 1.3.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 \cdot - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Paso 1.3.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$- 3 \cdot - 3 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$9 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Paso 1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x \cdot x - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 (x \cdot x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Paso 1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Paso 1.3.1.7

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Paso 1.3.1.8

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Paso 1.3.1.9

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 5 \cdot 4$

Paso 1.3.1.10

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 20$

Paso 1.3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.3.2.1

Suma $15 x^{2}$ y $15 x^{2}$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} - 12 x + 25 x - 20$

Paso 1.3.2.2

Suma $- 12 x$ y $25 x$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$

Paso 2

Evalúa $f g$ en $x$ .

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

Paso 3

Simplifica $9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

Paso 3.2

Multiplica $13$ por $x$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$